Арнольд В.И.
|
Цепные дроби
|
Научно-популярная, общеобразовательная литература
|
Автор: Арнольд В.И.
Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2015
|
PDF, 40 страниц, 1.20 МБ
|
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9–11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам. Первое издание книги вышло в 2001 году.
|
145
 admin
15 июня 2017
|
Скачать книгу
|
|
Особенности дифференцируемых отображений
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Автор: Арнольд В.И.
Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2009
|
PDF, 672 страницы, 20.16 МБ
|
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Первая часть книги посвящена теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Во второй части рассматриваются семейства комплексных гиперповерхностей, асимптотики интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложения методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций. Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорией особенностей дифференцируемых отображений. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
|
|
2436
velik
10 сентября 2014
|
Скачать книгу
|
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Автор: Арнольд В.И.
Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2012
|
PDF, 344 страницы, 10.32 МБ
|
За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.
|
|
1248
alex1984
15 апреля 2016
|
Скачать книгу
|
|
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Автор: Арнольд В.И.
Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2012
|
PDF, 384 страницы, 11.52 МБ
|
«В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.) Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков — от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках. Первое издание вышло в 1978 г. под названием «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений».»
|
|
1394
yury-m
15 сентября 2017
|
Скачать книгу
|
|
Теория катастроф: Выпуск 14
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Автор: Арнольд В.И.
Издательство: Либроком, 2014
|
PDF, 136 страниц, 4.08 МБ
|
Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Книга рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.
|
|
494
kattymay
15 августа 2016
|
Скачать книгу
|
|
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Автор: Арнольд В.И.
Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2014
|
PDF, 40 страниц, 1.20 МБ
|
Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов. В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В.И. Арнольдом для школьников 9-11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...
|
|
145
admin
15 июня 2016
|
Скачать книгу
|
|
Электронная библиотека книг
